中國電機工程學報基于概率推理和模糊數學的變壓器綜合故障診斷模型楊莉，尚勇，周躍峰，嚴璋（西安交通大學，陜西省西安市710049）礎上，文章又以統計數據為依托來考察故障與征兆之間的相互關系，以及故障發生的可能性的同時，考慮了在征兆提取中的模糊邊界問題。與僅用概率推理或模糊數學的方法相比，文中的方法更能真實地反映故障診斷的特性。
1引言現代電力系統日趨復雜，電力設備的可靠性將直接關系到電力系統的安全運行。大型變壓器是輸變電系統中的關鍵設備，對其故障正確、及時地診斷一直是電力工作者歷來最關心的問題之一。
故障診斷是搜索各種各樣的征兆，進而對這些征兆的原因作出解釋的過程。在故障診斷中存在著及西安交通大學博士生基金資助項目（DFXJU.199913）。
大量的不確定因素，并表現為隨機性和模糊性。隨機性主要反映客觀上的不確定性，它是由于試驗數據的分散性和故障因果關系的不確定性造成的，常用統計方法加以研究。模糊性主要是人為主觀理解上的不確定性，它表現在邊界的亦此亦彼性。在電氣設備的故障診斷，由于這2種不確定現象的同時存在，因此單純用概率統計或者單純用模糊數學的方法都不能全面而準確地描述故障的診斷特性。如將2者結合起來，將有助于提高診斷的正確率。
節約覆蓋集理論是一種診斷推理策略。它是由美國M aryland大學的Reggia， Nau等人提出并形式化的，后來， Peng等人又在該理論與概率推理的集成方面做了大量工作。筆者在文中已將節約覆蓋集理論引入電力設備故障診斷領域，并建立了電力變壓器絕緣故障診斷的概率模型，這有利于對同時存在的多故障作出診斷。本文在此基礎上，進一步將模糊數學的方法集成到征兆的提取中，并在模糊集合定義及其運算基礎上對診斷問題以及似然函數作了重新定義。大量的驗算驗證了其診斷的正確率比以往方法確有提高。
2模糊數學基礎L .A.Zadeh在1965年提出了模糊集的概念，此后模糊數學經過30多年的發展，其應用范圍已滲透到各個領域。以下給出模糊集中與本文緊密相關的一些基本定義。
定義1所謂給定論域U上的一個模糊集A是指：對任何x∈U ，都指定一個數μ與之對應，稱為x對A的隸屬度。這意味著構造一個映射x※μ（x），該映射稱為A的隸屬函數。
設模糊集A和B的隸屬函數分別為μ（x）∈F（U），其基本運算定義如下隸屬函數是常常根據具體問題的實際情況而借用常見的模糊分布來確定的，如梯形分布、正態分布等。
3節約覆蓋集理論一個診斷問題可以定義為一個四元組分別是故障及征兆的有限非空集合C D×M是定義在D×M上的有序關系子集，（d能夠引起m j，其定義域為T（C）=D ，而值域為R（C）M表示目前已知存在的征兆集合。
已知D、M和C ，可定義函數E ，對于所有的d可能引起的征兆，由此可定義集合）。在此基礎上對覆蓋集的定義如下定義2一個故障集合D D被認為是征兆集合M M的一個覆蓋集，如果M在節約覆蓋集理論中，對于診斷問題解定義如定義3.
定義3對任何診斷問題P ， E D是M的一個解，如果E是M的節約覆蓋集，即滿足條件：①的覆蓋集②E的選取滿足節約原則。
其中節約原則包括最小模原則、非冗余原則和有關性原則。本文采用非冗余原則，即：M的覆蓋集D沒有任何子集能覆蓋M 4診斷問題的定義診斷問題結合模糊數學的定義如下）是一診斷問題，其中D、M、C的含義與前述相同而M分別表示所有已知存在的征兆和已知不存在的征兆的模糊集，即式中μ（m對M的隸屬度對M的隸屬度。
診斷問題仍滿足概率因果模型的假設，即知識假設和獨立性假設5相對似然函數相對似然函數用于度量在已知模糊征兆集的情況下診斷解出現的相對似然度即相對可能程度。在定義相對似然函數之前，首先定義一些基本概念。
定義5對所有的因果事件m i，定義因果強度P（m）為：在原因（故障）d發生的前提導致結果（征兆）m發生的概率，用C表示。
對所有的原因事件（故障）d∈D ，它們的先驗概率）已知并用P表示。
定義6 d的解釋度Q（d）為故障d能夠解釋模糊征兆集M存在與M不存在的程度，并且下式成立式中Q）分別反映了d在多大程度上引起中征兆的存在和中征兆的不存在Q）代表由d的先驗概率組成的加權。
進而定義故障集D的解釋度為故障集中各元素解釋度之和，即Q（D定義7令L（D）表示D的相對似然函數，則中非0元素的個數。
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